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2010安徽高考数学试卷理科

作者:佚名   发布时间:2010-07-19 10:55:24   浏览次数:1737

绝密启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数   学(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟,考试时间120分钟。

考生注意事项:

1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上答题无效

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式:

 

如果事件互斥,那么

如果事件相互独立,那么

如果是两个任意事件,,那么

 

(选择题,共50分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1是虚数单位,

A B C D

2、若集合,则

A B

C D

3、设向量,则下列结论中正确的是

A B

C垂直 D

4、若上周期为5的奇函数,且满足,则

A、-1 B1 C、-2 D2

5、双曲线方程为,则它的右焦点坐标为

A B C D

6、设,二次函数的图象可能是

A B

C D

7、设曲线的参数方程为为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为

A1 B2

C3 D4

8、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为

A280 B292

C360 D372

9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是

A B C D

10、设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是

A B

C D

绝密启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数   学(理科)

考生注意事项:

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效

(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在答题卡中相应位置

11、命题对任何”的否定是________

12展开式中,的系数等于________

13、设满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为________

14、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值________

15、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)。

③事件与事件相互独立;

是两两互斥的事件;

的值不能确定,因为它与中究竟哪一个发生有关

三、解答题:本大题共6小题,共75.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16、(本小题满分12分)

    设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且

    ()求角的值;

(),求(其中)。

17、(本小题满分12分)

    设为实数,函数

    ()的单调区间与极值;

()求证:当时,

18、(本小题满分12分)

    如图,在多面体中,四边形是正方形,的中点。

    ()求证:∥平面

()求证:平面

()求二面角的大小。

19、(本小题满分13分)

    已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点轴上,离心率

    ()求椭圆的方程;

()的角平分线所在直线的方程;

()在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。

20、(本小题满分12分)

    设数列中的每一项都不为0

    证明:为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有

21、(本小题满分13分)

    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。

    现设,分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令

是对两次排序的偏离程度的一种描述。

    ()写出的可能值集合;

()假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求的分布列;

()某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有

(i)试按()中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由。

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