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2011年吉林数学文科高考试题及答案 word版4
作者： 发布时间：2011-06-16 05:13:47 浏览次数：15052011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A
（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A
二、填空题
（13）1 （14）-6 （15）
（16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）
所以
的通项公式为
(18)解：
（Ⅰ）因为
， 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD
又PD底面ABCD，可得BDPD
所以BD平面PAD. 故 PABD
（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。
故BC平面PBD，BCDE。
则DE平面PBC。
由题设知，PD=1，则BD=
，PB=2，
根据BE·PB=PD·BD，得DE=
，
即棱锥D—PBC的高为
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为
，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
（元）
(20）解：
（Ⅰ）曲线
与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设C的圆心为（3，t），则有
解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
（Ⅱ）设A（
），B（
），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程
由已知可得，判别式
因此，
从而
①
由于OA⊥OB，可得
又
所以
②
由①，②得
，满足
故
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线
的斜率为
，且过点
，故
即
解得
，
。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
考虑函数
，则
所以当
时，
故
当
时，
当
时，
从而当
（22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即
.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四点共圆。
（Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= 
(12-2)=5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
（23）解：
（I）设P(x，y)，则由条件知M(
).由于M点在C1上，所以
即 
从而
的参数方程为
（
为参数）
（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
。
射线
与的交点
的极径为
，
射线与的交点
的极径为
。
所以
.
（24）解：
（Ⅰ）当时，
可化为
。
由此可得 
或
。
故不等式的解集为
或
。
(Ⅱ) 由
得
此不等式化为不等式组
或
即 
或
因为
，所以不等式组的解集为
由题设可得
= 
，故
