2011年吉林数学文科高考试题及答案 word版4
作者: 发布时间:2011-06-16 05:13:47 浏览次数:15052011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试卷参考答案
一、选择题
(1)B (2)C (3)B (4)D (5)B (6)A
(7)B (8)D (9)C (10)C (11)D (12)A
二、填空题
(13)1 (14)-6 (15) (16)
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)因为
所以
(Ⅱ)
所以的通项公式为
(18)解:
(Ⅰ)因为, 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2,故BDAD
又PD底面ABCD,可得BD
PD
所以BD平面PAD. 故 PA
BD
(Ⅱ)如图,作DEPB,垂足为E。已知PD
底面ABCD,则PD
BC。由(Ⅰ)知BD
AD,又BC//AD,所以BC
BD。
故BC平面PBD,BC
DE。
则DE平面PBC。
由题设知,PD=1,则BD=,PB=2,
根据BE·PB=PD·BD,得DE=,
即棱锥D—PBC的高为
(19)解
(Ⅰ)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
(Ⅱ)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
(元)
(20)解:
(Ⅰ)曲线与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(
故可设C的圆心为(3,t),则有解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
(Ⅱ)设A(),B(
),其坐标满足方程组:
消去y,得到方程
由已知可得,判别式
因此,从而
①
由于OA⊥OB,可得
又所以
②
由①,②得,满足
故
(21)解:
(Ⅰ)
由于直线的斜率为
,且过点
,故
即
解得
,
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
考虑函数,则
所以当时,
故
当时,
当时,
从而当
(22)解:
(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,
AD×AB=mn=AE×AC,
即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四点共圆。
(Ⅱ)m=4, n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故 AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.
由于∠A=900,故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
(23)解:
(I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以
即
从而的参数方程为
(
为参数)
(Ⅱ)曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
。
射线与
的交点
的极径为
,
射线与
的交点
的极径为
。
所以.
(24)解:
(Ⅰ)当时,
可化为
。
由此可得 或
。
故不等式的解集为
或
。
(Ⅱ) 由 得
此不等式化为不等式组
或
即 或
因为,所以不等式组的解集为
由题设可得=
,故